Sejam a, b e c números reais, com a < b < c. O conjunto ]a, c [-] b, c [ é igual a:
a) x in I R / a<x<b
b) x in IR / a<x <= b
c) x in IR / a<x <= c
d) x in IR / b <= x<c
e) x in IR / b<x <= c

Passo 1

O enunciado diz que a<b<c são reais e pede o conjunto
]a,c[;-;]b,c[,
ou seja, todos os x tais que a<x<c mas não pertencem a ]b,c[. Esse é um problema de diferença de conjuntos de intervalos abertos.

Passo 2

Pela definição de diferença,
]a,c[;-;]b,c[ ;=;,xmid xin]a,c[ e xnotin]b,c[
Em forma de inequações, isso é
,xmid a<x<c e não(b<x<c) ã

Passo 3

A negação de (b<x<c) é (x<= b) ou (x>= c). Portanto
,xmid a<x<c e (x<= b;ou;x>= c)
Dentro de a<x<c, a condição x>= c nunca ocorre, pois x<c. Logo sobra
,xmid a<x<c e x<= b

Passo 4

Combinar a<x<c com x<= b dá simplesmente
,xmid a<x<= b
Esse conjunto é exatamente o intervalo aberto à esquerda em a e fechado em b.

Resposta

xinRmid a<x<= b, que corresponde à alternativa b).

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