Calcule
, onde
(função vetorial) e
uma curva, definida pela função
.
Calcule
, onde
é a curva parametrizada por:
, sen
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha da forma diferencial
ao longo da curva parametrizada por
,
.
O conteúdo é integral de linha de : vamos parametrizar
,
, obter
e
e montar
.
ao longo da curva
O conteúdo é integral de linha de
Passo 2
Da parametrização
,
segue
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Separemos em duas integrais:
Usando
,
Para
, escreva
e use
,
. Como
volta ao mesmo valor no intervalo, a integral é zero:
Passo 5
Somando as duas partes, a integral total vale