Sejam A e B os seguintes subconjuntos:
e
.
Então, podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
Então, podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado define
e pede para analisar afirmações sobre
,
e relações de inclusão. O conteúdo é teoria de operações entre conjuntos (diferença e subconjunto). Para resolver, vamos calcular primeiro
e
e depois checar cada proposição.
Passo 2
Por definição
Ou seja,
.
Passo 3
Checando a)
?
Como mas
(pois
), não vale a inclusão. Logo a) é falsa.
Como
Passo 4
Checando b)
?
Qualquer elemento de está em
por definição de diferença, então essa inclusão é sempre verdadeira. Logo b) é verdadeira.
Qualquer elemento de
Passo 5
Para ver
note que
Checando c)
? Como por exemplo
mas
, essa inclusão falha. Então c) é falsa.
Passo 6
Comparando com d) e) damos:
– d) diz , mas vimos que
, então d) é falsa.
– e) diz , mas na verdade
, pois
. Logo
, e e) é falsa.
– d) diz
– e) diz
Resposta
b)
é a única afirmação correta.