Sejam A e B os seguintes subconjuntos:
A=x in IR / 2 <= x <= 5 e B=x in IR / x>4.
Então, podemos afirmar que:
a) A-B subset B
b) A-B subset A
c) B-A subset A
d) A-B=x in IR / 2<x<4
e) B-A=x in IR / x >= 5

Passo 1

O enunciado define
A = xinRmid 2<= x<= 5, B = xinRmid x>4,
e pede para analisar afirmações sobre A - B, B - A e relações de inclusão. O conteúdo é teoria de operações entre conjuntos (diferença e subconjunto). Para resolver, vamos calcular primeiro A - B e B - A e depois checar cada proposição.

Passo 2

Por definição
A - B = Acap (Rsetminus B) = xmid 2<= x<= 5 e x<= 4 = xmid 2<= x<= 4
Ou seja, A - B = [2,4].

Passo 3

Checando a) A - B subset B?
Como 2in A-B mas 2notin B (pois 2<=4), não vale a inclusão. Logo a) é falsa.

Passo 4

Checando b) A - B subset A?
Qualquer elemento de A - B está em A por definição de diferença, então essa inclusão é sempre verdadeira. Logo b) é verdadeira.

Passo 5

Para ver B - A note que
B - A = Bcap(Rsetminus A) = xmid x>4 e (x<2 ou x>5) = xmid x>5
Checando c) B - A subset A? Como por exemplo 6in B-A mas 6notin A, essa inclusão falha. Então c) é falsa.

Passo 6

Comparando com d) e) damos:
– d) diz A - B = (2,4), mas vimos que A - B = [2,4], então d) é falsa.
– e) diz B - A = xmid x>=5, mas na verdade 5notin B-A, pois 5in A. Logo B - A=(5,infty), e e) é falsa.

Resposta

b) A-Bsubset A é a única afirmação correta.

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