Sejam a e b dois reais. Seja \mathrm{A}=\{\mathrm{a}, \mathrm{b}\}. As seguintes relações são verificadas? Sim ou não?
\varnothing \in \mathscr{T}(\mathrm{A}).

Passo 1

O enunciado define o conjunto A=\{a,b\} como subespaço de \mathbb{R} com a topologia usual, e pede para verificar se \varnothing pertence a \mathscr{T}(A), a topologia relativo-espacial em A.

Passo 2

Pela definição de topologia de subespaço,
\mathscr{T}(A)=\{\,U\cap A \mid U \text{ aberto em }\mathbb{R}\}.

Passo 3

Como \varnothing é aberto em \mathbb{R}, temos
\varnothing\cap A = \varnothing,
logo \varnothing\in\mathscr{T}(A).

Resposta

Sim.

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