Sejam
e
três pontos não-colineares e um ponto
pertencente ao segmento
tal que
, onde
é o ponto médio do segmento
. Encontre
de modo que
Determine o ponto
P quando
A=(1,0,1), B=(2,3,4) e
C=(1,4,2) .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar escalares
s,tinR tais que
sabendo que
P está sobre o segmento
AM e satisfaz
onde
M é o ponto médio de
BC .
Conteúdo: geometria analítica no espaço e divisão de segmento em razão dada.
Conteúdo: geometria analítica no espaço e divisão de segmento em razão dada.
Passo 2
Calcular o ponto médio
M de
B e
C :
Passo 3
Como
P divide
AM de forma que
temos
AP : AM = tfrac45 . Logo, em coordenadas vetoriais,
Passo 4
Calcular
AM e depois
P :
Passo 5
Escrever
AB e
AC :
Buscamos
s,t tais que
Passo 6
Igualando coordenadas:
-
:x 1 + s = tfrac75 implies s = tfrac25 -
:y 0 + 3s + 4t = tfrac145
substituindo dás=tfrac25 6/5 +4t=14/5 implies 4t=8/5 implies t=tfrac25 -
: checaz , ok.1+3s+t = 1+6/5+2/5=13/5
Resposta
O ponto