Sejam A=(1,2,3,4), B=(-1,2,-3,0) e C=(0,1,0,1) três vectores de V_{4}. Calcular cada um dos seguintes produtos escalares:
A \cdot B

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores em \mathbb{R}^4 A = (1,2,3,4),\quad B = (-1,2,-3,0),
e pede o produto escalar A \cdot B. Vamos usar a definição de produto escalar em \mathbb{R}^4, que é a soma dos produtos das componentes correspondentes.

Passo 2

Pela definição, o produto escalar de A e B é
A \cdot B = \sum_{i=1}^{4} A_i\,B_i.

Passo 3

Calculamos cada termo dessa soma:
A_1B_1 = 1 \cdot (-1) = -1,\quad A_2B_2 = 2 \cdot 2 = 4,\quad A_3B_3 = 3 \cdot (-3) = -9,\quad A_4B_4 = 4 \cdot 0 = 0.

Passo 4

Somando esses resultados, obtemos
A \cdot B = (-1) + 4 + (-9) + 0 = -6.

Resposta

-6

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