Sejam
e
e
três vectores em
e
escalares.
(a) Determinar as componentes de
.
(b) Se
, provar que
.
(c) Determinar
tal que
.
(a) Determinar as componentes de
(b) Se
(c) Determinar
Passo 1
O enunciado trata de combinações lineares de vetores em
. Dados
definimos
com escalares
. Precisamos (a) achar as componentes de
, (b) mostrar que
são independentes (isto é,
implica
) e (c) resolver para
de modo que
.
Passo 2
Para obter as componentes de
somamos coordenada a coordenada:
Logo
Passo 3
Para provar independência, suponha
Da primeira equação vem
. Substituindo em
dá
Então
e
. Logo
, mostrando que
são linearmente independentes.
Passo 4
Para achar
Da primeira:
. Substituindo em
:
Então
e
.
Resposta
(a)
(b) Da comparação coordenada a coordenada vem .
(c)
(b) Da comparação coordenada a coordenada vem
(c)