Sejam A=(1,3,6), B=(4,-3,3), e C=(2,1,5) três vectores de V_{3}. Determinar as componentes do seguinte vector:
7 A-2 B-3 C;

Passo 1

O enunciado fornece os vetores
A = (1,3,6),\quad B = (4,-3,3),\quad C = (2,1,5)
em \mathbb{R}^3 e pede o cálculo de
7A - 2B - 3C.
Para isso, usaremos as propriedades de multiplicação de vetor por escalar e adição de vetores em coordenadas.

Passo 2

Calculamos primeiro os produtos escalares:
7A = 7 \cdot (1,3,6) = (7,\,21,\,42),
-2B = -2 \cdot (4,-3,3) = (-8,\,6,\,-6),
-3C = -3 \cdot (2,1,5) = (-6,\,-3,\,-15).

Passo 3

Agora somamos coordenada a coordenada:
(7,21,42) + (-8,6,-6) + (-6,-3,-15) = (\,7 - 8 - 6,\;21 + 6 - 3,\;42 - 6 - 15\,) = (-7,\;24,\;21).

Resposta

(-7,\,24,\,21)

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