Sejam
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. Determine se cada um dos conjuntos de pares ordenados a seguir é uma função com domínio A e contradomínio B. Se esse for o caso a função é injetora? É sobrejetora?
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se um conjunto de pares ordenados é uma função com domínio $ A = {0,2,4,6} $ e contradomínio $ B = {1,3,5,7} $. Além disso, se for uma função, também vamos ver se ela é injetora (cada elemento de $ A $ mapeia para um elemento único em $ B $) e sobrejetora (todos os elementos de $ B $ são atingidos). Para resolver isso, vamos precisar entender o que é função, injeção e sobrejeção.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o conjunto de pares ordenados $ {(0,2),(2,4),(4,6),(6,0)} $ é uma função de $ A $ para $ B $. Para ser uma função, cada elemento de $ A $ deve estar associado a apenas um elemento de $ B $.
Passo 3
Vamos conferir os pares:
- $ 0 $ está mapeado para $ 2 $
- $ 2 $ está mapeado para $ 4 $
- $ 4 $ está mapeado para $ 6 $
- $ 6 $ está mapeado para $ 0 $
Cada elemento de $ A $ aparece uma vez no primeiro elemento dos pares, então está tudo certo nesse sentido.
Passo 4
Agora, vamos ver se os valores mapeados estão realmente em $ B = {1,3,5,7} $. Olhando os valores:
- $ 2 $, $ 4 $, $ 6 $ e $ 0 $ não estão em $ B $.
Passo 5
Como os valores mapeados não pertencem a $ B $, o conjunto de pares não atende ao critério de contradomínio $ B $. Portanto, não é uma função de $ A $ para $ B $.
Resposta
O conjunto de pares $ {(0,2),(2,4),(4,6),(6,0)} $ não é uma função com domínio $ A $ e contradomínio $ B $.