Sejam os seguintes conjuntos:
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem é:
• A é o conjunto dos inteiros que são ímpares, porque todo pode ser escrito como
• A é o conjunto dos inteiros que são ímpares, porque todo
• B é o conjunto dos inteiros que deixam resto 2 na divisão por 3, ou seja
Conteúdo: igualdade de conjuntos e números inteiros (noções de resto, par, ímpar).
O que precisamos: lembrar que dois conjuntos são iguais se e somente se cada um está contido no outro, e depois testar exemplos.
O que precisamos: lembrar que dois conjuntos são iguais se e somente se cada um está contido no outro, e depois testar exemplos.
Passo 2
Teoria rápida:
Dois conjuntos e
são iguais (
) quando
Dois conjuntos
- Todo elemento de
também está em ( ). - Todo elemento de
também está em ( ).
Se falhar um desses, já dá pra concluir que não são iguais.
Passo 3
Vamos ver se
.
Um elemento genérico de é
. Para estar em
, ele teria que ser da forma
.
Se , aí
Um elemento genérico de
Se
Só que
nem sempre é inteiro (por exemplo, se
, dá
, que não vale).
Passo 4
Melhor ainda: basta achar um contraexemplo.
Pegue .
3 é ímpar, então está em (tome
,
).
Mas não está em , porque se fosse, precisaríamos de
, ou seja
, que não é inteiro.
Logo mas
. Assim
.
Pegue
3 é ímpar, então está em
Mas não está em
Logo
Passo 5
Para completar, olhamos se talvez
.
Escolha .
2 está em (pegue
,
).
Mas 2 não é ímpar, logo não está em .
Então .
Escolha
2 está em
Mas 2 não é ímpar, logo não está em
Então
Resposta
Os conjuntos não são iguais:
.