Sejam A=0,2,4,6 e B=1,3,5,7. Determine se cada um dos conjuntos de pares ordenados a seguir é uma função com domínio A e contradomínio B. Se esse for o caso a função é injetora? É sobrejetora?
ii) (6,3),(2,1),(0,3),(4,5)

Passo 1

Resumo do enunciado: temos os conjuntos
e .
O que a questão pede (conteúdo):
  • Verificar se a relação é uma função com domínio e contradomínio .
  • Caso seja função, ver se ela é injetora e/ou sobrejetora.
    Para isso vamos usar:
  1. Definição de função (todo elemento de aparece exatamente uma vez no primeiro coordenado).
  2. Definição de injetividade (elementos distintos de não podem ter a mesma imagem).
  3. Definição de sobrejetividade (toda deve ser imagem de algum ).

Passo 2

Verificando se é função:
Uma relação é função se, para cada , existe exatamente um par .
Aqui os pares são .
– Os presentes são justamente , que é igual a .
– Cada aparece uma única vez.
Logo, é função.

Passo 3

Verificando injetividade:
Definição: é injetora se sempre que , então .
Aqui:
  • e .
    Como mas ambas as imagens são iguais a 3, há colisão.
    Logo, não é injetora.

Passo 4

Verificando sobrejetividade:
Definição: é sobrejetora se, para todo , existe algum com .
As imagens que aparecem são .
No contradomínio falta o .
Não há tal que .
Logo, não é sobrejetora.

Resposta

A relação é função, mas não é injetora nem sobrejetora.

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