Sejam A=0,2,4,6 e B=1,3,5,7. Determine se cada um dos conjuntos de pares ordenados a seguir é uma função com domínio A e contradomínio B. Se esse for o caso a função é injetora? É sobrejetora?
iii) (2,3),(4,7),(0,1),(6,5)

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem é:
• Domínio A =
• Contradomínio B =
• A relação dada é
O que a gente vai fazer:
  1. Verificar se isso é realmente uma função de em .
  2. Se for, checar se é injetora (nenhum “y” é repetido) e se é sobrejetora (todo elemento de aparece como imagem).

Passo 2

Primeiro, o que é uma função?
Uma relação é função se, para cada , existe exatamente um par em .
Na prática, é conferir:
– Cada elemento de (0, 2, 4, 6) aparece uma vez e só uma vez como primeiro componente nos pares.
Olha os pares:

Eles têm justamente os quatro elementos de como “primeiro” e nenhum se repete. Então sim, é função.

Passo 3

Agora injetividade.
Definição: é injetora se, sempre que , a gente tem . Em outras palavras, não há dois “x” diferentes indo para o mesmo “y”.
Veja as imagens aqui:




Os valores são todos diferentes. Então não existe “colisão” de imagem, e é injetora.

Passo 4

Agora sobrejetividade.
Definição: é sobrejetora se, para todo , existe pelo menos um tal que .
Nosso contradomínio é . As imagens que aparecem são exatamente .
Isso quer dizer que todo elemento de é atingido por alguém de . Logo é sobrejetora.

Resposta

A relação
  1. é função de em ;
  2. é injetora;
  3. é sobrejetora (portanto bijetora).

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