Sejam A e B dois eventos de um espaço amostral
e
uma medida de probabilidade definida neste espaço. Sabendo-se que
e
, determine o valor máximo e mínimo de
.
Passo 1
O enunciado dá dois eventos
e
num espaço amostral
com
e pede os valores máximo e mínimo possíveis de
.
O que vamos usar são as desigualdades de Bonferroni e a fórmula de inclusão–exclusão:
O que vamos usar são as desigualdades de Bonferroni e a fórmula de inclusão–exclusão:
além do fato de que
e
.
Passo 2
Para o valor máximo de
basta notar que a interseção não pode ter probabilidade maior que cada evento isolado. Logo
então
Passo 3
Para o valor mínimo usamos que
. Pela inclusão–exclusão:
Como
também não pode ser negativa, esse limite de
é o mínimo possível.
Resposta
Máximo de
Mínimo de
Mínimo de