Esboce o gráfico de
e diga qual domínio, imagem, período e frequencia da função.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
e determinar seu domínio, imagem, período e frequência. O conteúdo envolve transformações de funções trigonométricas (deslocamento vertical e mudança de variável no argumento).
Passo 2
Voltemos às propriedades da função básica
:
tem domínio
, imagem
e período
. Seu gráfico é uma onda que atinge máximos
e mínimos
.
Passo 3
Agora considere a substituição
. A função
mantém a amplitude
, mas seu período se estica de
para
Passo 4
Em seguida aplicamos a transformação vertical
. Como
varia em
, obtemos
Logo, verticalmente a onda fica deslocada e “invertida” de modo que atinge mínimos em
e máximos em
.
Passo 5
Do passo anterior colhemos:
- Domínio:
(não há restrições em ). - Imagem:
. - Período:
. - Frequência:
.
Passo 6
Para esboçar o gráfico num período típico
:
- Em
temos . - Em
temos . - Em
volta a .
Entre esses pontos o gráfico sobe suavemente dea e depois desce de volta a , repetindo esse padrão a cada .
Resposta
Domínio:
Imagem:
Período:
Frequência:
Imagem:
Período:
Frequência: