Esboce o gráfico da função
f(x)=2 \operatorname{sen}(x / 4)
e diga qual domínio, imagem, período e frequencia da função.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x) = 2\sin\bigl(\tfrac{x}{4}\bigr)
e determinar domínio, imagem, período e frequência. Vamos usar as propriedades de amplitude e período de funções seno.

Passo 2

A função seno está definida para todo número real. Logo, o domínio de f é \mathbb{R}.

Passo 3

O fator 2 em frente à seno é a amplitude da onda. Assim, os valores de f variam entre -2 e 2, de modo que a imagem de f é
[-2,2].

Passo 4

Para uma função do tipo \sin(Bx), o período é
T = \frac{2\pi}{B}.
Aqui o argumento é \tfrac{x}{4} = Bx com B = \tfrac14. Então
T = \frac{2\pi}{1/4} = 8\pi.
A frequência é o inverso do período:
\text{frequência} = \frac{1}{T} = \frac{1}{8\pi}.ê

Passo 5

No esboço, a curva é uma senoide de amplitude 2 e período 8\pi. Pontos-chave:
em x=0, f(0)=0;
em x=2\pi, f(2\pi)=2;
em x=4\pi, f(4\pi)=0;
em x=6\pi, f(6\pi)=-2;
em x=8\pi, f(8\pi)=0.
Entre esses valores, a curva segue o formato usual de uma onda seno.

Resposta

Domínio: \mathbb{R}
Imagem: [-2,2]
Período: 8\pi
Frequência: \dfrac{1}{8\pi}

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