Sejam A e B dois eventos. Seja P(A)=0,2 P(A cup B)=0,6. Seja P(B)=p.
a. Para que o valor de p, A e B serão mutuamente excludentes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois eventos, A e B, com as seguintes probabilidades: $ P(A) = 0,2 $ e $ P(A \cup B) = 0,6 $. Queremos descobrir qual o valor de $ p $ (que é $ P(B) $) para que A e B sejam mutuamente excludentes. Isso está dentro do conteúdo de Probabilidade, mais especificamente sobre eventos e suas relações. Para resolver, vamos precisar entender o que significa eventos mutuamente excludentes e como calcular $ P(A \cup B) $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa eventos mutuamente excludentes. Dois eventos são mutuamente excludentes quando eles não podem ocorrer ao mesmo tempo, ou seja, a interseção entre eles é vazia: $ P(A \cap B) = 0 $.

Passo 3

Sabemos que, em geral, a probabilidade da união de dois eventos é dada por:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Mas, como queremos que A e B sejam mutuamente excludentes, $ P(A \cap B) = 0 $. Então, a fórmula simplifica para:
P(A cap B) = 0

Passo 4

Agora, podemos substituir os valores que já conhecemos na equação:
0,6 = 0,2 + p
Aqui, $ P(A \cup B) = 0,6 $ e $ P(A) = 0,2 $. Queremos encontrar $ p = P(B) $.

Passo 5

Para encontrar $ p $, basta isolar a variável na equação:
p
p = 0,6 - 0,2

Resposta

O valor de $ p $ é 0,4 para que os eventos A e B sejam mutuamente excludentes.

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