Em um estudo sobre germinação de uma dada estirpe de sementes, foi concluído que sementes não submetidas ao tratamento prévio com fungicida apresentam uma probabilidade de apenas
de germinação. Logo, considerando um total de 6 sementes não submetidas ao tratamento prévio, qual é a probabilidade de que metade do total de sementes não tratadas germinem? (Dist. Binomial)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre a probabilidade de sementes germinarem. A pergunta é: de 6 sementes que não receberam fungicida, qual a chance de exatamente metade delas, ou seja, 3 sementes, germinar? Vamos usar o conceito de Distribuição Binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores importantes do problema:
- n = 6 sementes no total.
- k = 3 sementes que queremos que germinem.
- p = 0,25 (25%) é a probabilidade de uma única semente germinar.
Passo 3
A Distribuição Binomial é ótima para calcular a probabilidade de obter exatamente k sucessos em n tentativas, quando cada tentativa tem a mesma probabilidade p de sucesso. A fórmula é:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
- Coeficiente binomial:
- Probabilidade dos sucessos:
- Probabilidade dos fracassos:
Agora, multiplicamos tudo:
Resposta
A probabilidade de exatamente 3 das 6 sementes não tratadas germinarem é de aproximadamente 13,18%.