Sejam A e B dois eventos tais que P(A)=1 / 2, P(B)=1 / 4, P(A cap B)=1 / 5. Calcular:
P(A^c cap B)

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz: temos dois eventos P(A)=tfrac12, P(B)=tfrac14, P(Acap B)=tfrac15 e com
O que ele pede é .
Isso faz parte de probabilidade básica: evento complementar e interseção.
Para resolver, vamos usar a ideia de que dentro de existem duas partes disjuntas: a parte onde ocorre junto com e a parte onde não ocorre ( ) junto com .

Passo 2

Teoria envolvida:
  • Complemento de um evento B = (Acap B);cup;(A^ccap B), é tudo que não está em P(Xcup Y)=P(X)+P(Y) . Denotamos por .
  • Separamos em duas partes que não se sobrepõem: e essas duas partes são mutuamente exclusivas (não têm interseção entre si).
  • Para eventos disjuntos e , vale

Passo 3

Aplicando isso a P(B)=Pl(Acap Br)+Pl(A^ccap Br) :
P(A^ccap B)=P(B)-P(Acap B)
Queremos . Então isola:

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
P(A^ccap B) = 14 - 15 = 520 - 420 = 120

Resposta

boxedPl(A^ccap Br)=tfrac120

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