Sejam A e B dois eventos tais que P(A)=1 / 2, P(B)=1 / 4, P(A cap B)=1 / 5. Calcular:
P(A cup B)

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos dois eventos A e B com
, e .
O que a gente quer é .
Isso faz parte de probabilidade, mais especificamente da parte de união e interseção de eventos.
Para resolver, vamos usar a fórmula de inclusão–exclusão.

Passo 2

A ideia da fórmula de inclusão–exclusão é simples:
se você somar P(Acup B) ;=; P(A) ;+; P(B) ;-; P(Acap B) e , você conta a região em que A e B acontecem duas vezes (a interseção).
Então você precisa subtrair uma vez.
Em LaTeX:

Passo 3

Agora é só colocar os valores que a gente tem:
P(Acup B) ;=; tfrac12 ;+; tfrac14 ;-; tfrac15

Passo 4

Para somar e subtrair frações, uso um denominador comum.
O menor múltiplo de 2, 4 e 5 é 20, então:
tfrac12 = tfrac1020, tfrac14 = tfrac520, tfrac15 = tfrac420
Logo
P(Acup B) = tfrac1020 + tfrac520 - tfrac420 = tfrac1120

Resposta

P(Acup B) = tfrac1120

Exercícios relacionados