Sejam A e B dois eventos tais que P(A)=1 / 2, P(B)=1 / 4, P(A cap B)=1 / 5. Calcular:
P(A^c cap B^c)

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo.
Temos dois eventos A e B, com
,
e
.
A questão quer .
Conteúdo: probabilidade de eventos, complementar, união, interseção e lei de De Morgan.

Passo 2

Primeiro, o que é o complementar de um evento?
Se A é um evento qualquer, A^c é “tudo que não acontece A”.
Na probabilidade vale
P(A^c)=1 - P(A)

Passo 3

Agora, como achar A^c cap B^c = (A cup B)^c ?
Pela lei de De Morgan dos conjuntos:
Ou seja, “nem A nem B” é o complementar de “A ou B”.

Passo 4

Então
P(A^ccap B^c) = Pl((Acup B)^cr) = 1 - P(Acup B)
Para achar P(Acup B) = P(A) + P(B) - P(Acap B) usamos a fórmula da união:

Passo 5

Substituindo os valores dados:
P(Acup B) = tfrac12 + tfrac14 - tfrac15 = tfrac2/4 + tfrac1/4 - tfrac1/5 = tfrac3/4 - tfrac1/5
Para somar frações, coloca no mesmo denominador (20):
tfrac3/4 = tfrac1520, tfrac1/5 = tfrac420 ;Longrightarrow; P(Acup B) = tfrac1520 - tfrac420 = tfrac1120

Passo 6

Agora volta em
P(A^ccap B^c) = 1 - P(Acup B) = 1 - tfrac1120 = tfrac920

Resposta

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