Tente explicar as seguintes propriedades da ordem dos números reais: Sejam quaisquer a, b, c in R
(f) Se a <= b então -a >=-b.

Passo 1

O enunciado pede para provar a propriedade de ordem dos reais que diz: “Sejam quaisquer a,binR. Se a<= b, então -a>= -b”. O que vamos usar é o axioma de ordem que garante que, para todo cinR,
se x<= y então x+c<= y+c ã

Passo 2

Partimos da hipótese
a<= b
Agora escolhemos c=-a-b e adicionamos aos dois lados da desigualdade. Como a adição preserva a ordem, temos
a + l(-a - br);<=;b + l(-a - br)
Calculando cada lado:
a + l(-a - br) = -b, b + l(-a - br) = -a
Logo chegamos a
-b <= -a

Passo 3

A desigualdade -b <= -a é equivalente a dizer
-a >= -b,
que é exatamente o que queríamos demonstrar.

Resposta

Se a<= b, então -a>= -b.

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