Tente explicar as seguintes propriedades da ordem dos números reais: Sejam quaisquer
(f) Se
então
.
(f) Se
Passo 1
O enunciado pede para provar a propriedade de ordem dos reais que diz: “Sejam quaisquer
. Se
, então
”. O que vamos usar é o axioma de ordem que garante que, para todo
,
Passo 2
Partimos da hipótese
Agora escolhemos
e adicionamos aos dois lados da desigualdade. Como a adição preserva a ordem, temos
Calculando cada lado:
Logo chegamos a
Passo 3
A desigualdade
é equivalente a dizer
que é exatamente o que queríamos demonstrar.
Resposta
Se
, então
.