Sejam A=(1,-2,3) e B=(3,1,2) dois vectores de V_{3}. Em cada alinea determinar um vector C de comprimento 1 paralelo a:
A+2 B;

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em V_3, A=(1,-2,3) e B=(3,1,2), e pede um vetor C de norma 1 paralelo a A+2B. Vamos usar as operações de soma de vetores, cálculo de norma em \mathbb{R}^3 e, por fim, normalizar o vetor obtido.

Passo 2

Calcular o vetor
A + 2B = (1,-2,3) + 2\,(3,1,2).
Fazendo as contas coordenada a coordenada:
A + 2B = (1 + 2\cdot3,\,-2 + 2\cdot1,\;3 + 2\cdot2) = (7,0,7).

Passo 3

Calcular a norma de (7,0,7):
\| (7,0,7) \| = \sqrt{7^2 + 0^2 + 7^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}.

Passo 4

Para obter um vetor unitário paralelo, dividimos cada componente de (7,0,7) por 7\sqrt{2}:
C = \frac{1}{7\sqrt{2}}\,(7,0,7) = \bigl(\tfrac{7}{7\sqrt{2}},\,0,\,\tfrac{7}{7\sqrt{2}}\bigr) = \bigl(\tfrac{1}{\sqrt{2}},\,0,\,\tfrac{1}{\sqrt{2}}\bigr).

Resposta

C = \Bigl(\tfrac{1}{\sqrt{2}},\,0,\,\tfrac{1}{\sqrt{2}}\Bigr).

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