Sejam A=(1,-2,3) e B=(3,1,2) dois vectores de V_{3}. Em cada alinea determinar um vector C de comprimento 1 paralelo a:
A+B;

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores A=(1,-2,3) e B=(3,1,2) em \mathbb{R}^3 e pede um vetor unitário C (isto é, de comprimento 1) paralelo a A+B. O conteúdo envolvido é soma de vetores, cálculo de norma e normalização de vetor.

Passo 2

Primeiro calculamos o vetor soma:
A + B = (1 + 3,\;-2 + 1,\;3 + 2) = (4,\,-1,\;5).

Passo 3

Em seguida, encontramos a norma de A+B. A norma de um vetor (x,y,z) é \sqrt{x^2+y^2+z^2}. Aqui,
\|A+B\| = \sqrt{4^2 + (-1)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 1 + 25} = \sqrt{42}.

Passo 4

Para obter um vetor de comprimento 1 paralelo a A+B, basta dividir A+B pela sua norma:
C = \frac{A+B}{\|A+B\|} = \frac{1}{\sqrt{42}}\,(4,\,-1,\;5).
Esse vetor C tem norma 1 e é paralelo a A+B.

Resposta

C = \frac{1}{\sqrt{42}}\,(4,\,-1,\;5).

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