Sejam A=(1,-2,3) e B=(3,1,2) dois vectores de V_{3}. Em cada alinea determinar um vector C de comprimento 1 paralelo a:
A-B;

Passo 1

O enunciado pede para determinar um vetor unitário C paralelo a A - B, onde A=(1,-2,3) e B=(3,1,2). Isso envolve os conceitos de subtração de vetores, norma de um vetor e normalização (dividir um vetor pela sua norma para obter comprimento 1).

Passo 2

Calcular o vetor diferença:
A - B = (1-3,\;-2-1,\;3-2) = (-2,\,-3,\;1).

Passo 3

Calcular a norma de A-B:
\|A - B\| = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14}.

Passo 4

Normalizar A-B dividindo-o por \|A-B\|. Um vetor unitário paralelo a A-B é
C = \frac{A - B}{\|A - B\|} = \Bigl(-\tfrac{2}{\sqrt{14}},\;-\tfrac{3}{\sqrt{14}},\;\tfrac{1}{\sqrt{14}}\Bigr).

Resposta

\displaystyle \Bigl(-\frac{2}{\sqrt{14}},\,-\frac{3}{\sqrt{14}},\,\frac{1}{\sqrt{14}}\Bigr)

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