Sejam A=(1,-2,3) e B=(3,1,2) dois vectores de V_{3}. Em cada alinea determinar um vector C de comprimento 1 paralelo a:
A-2 B;

Passo 1

O enunciado dá os vetores em \mathbb{R}^3
A = (1,-2,3), \quad B = (3,1,2),
e pede um vetor C de norma 1 paralelo a A - 2B.
Para isso, vamos usar que, se v é um vetor não-nulo, um vetor unitário paralelo a v é
\frac{v}{\|v\|}.

Passo 2

Calcular A - 2B:
A - 2B = (1,-2,3) - 2\,(3,1,2) = (1 - 6,\,-2 - 2,\;3 - 4) = (-5,\,-4,\,-1).

Passo 3

Calcular a norma de (-5,-4,-1):
\|(-5,-4,-1)\| = \sqrt{(-5)^2 + (-4)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 16 + 1} = \sqrt{42}.

Passo 4

Normalizando, tomamos
C = \frac{(-5,-4,-1)}{\sqrt{42}}.
Esse vetor tem comprimento 1 e é paralelo a A - 2B.

Resposta

C = \dfrac{(-5,-4,-1)}{\sqrt{42}}

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