Sejam A=(1,-2,3) e B=(3,1,2) dois vectores de V_{3}. Em cada alinea determinar um vector C de comprimento 1 paralelo a:
2 A-B.

Passo 1

O enunciado pede um vetor de módulo 1 paralelo a 2A - B. Vamos então:
  1. Calcular o vetor D = 2A - B.
  2. Encontrar o módulo \|D\|.
  3. Normalizar D para obter o vetor unitário C.

Passo 2

Calcular
D = 2A - B = 2(1,-2,3) - (3,1,2) = (2,-4,6) - (3,1,2) = (-1,\,-5,\,4).

Passo 3

Determinar o módulo de D:
\|D\| = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 25 + 16} = \sqrt{42}.

Passo 4

O vetor unitário paralelo a D é
C = \frac{D}{\|D\|} = \frac{1}{\sqrt{42}}\,(-1,\,-5,\,4).

Resposta

C = \frac{1}{\sqrt{42}}\,(-1,\,-5,\,4).

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