Sejam
e
vectores de
. Determinar todos os pares de vectores ortogonais.
Passo 1
O enunciado dá cinco vetores em
:
,
,
,
e
.
O conteúdo aqui é produto escalar e ortogonalidade: dois vetores são ortogonais se o seu produto escalar for zero. Vamos calcular todos os produtos escalares e anotar onde obtivermos zero.
O conteúdo aqui é produto escalar e ortogonalidade: dois vetores são ortogonais se o seu produto escalar for zero. Vamos calcular todos os produtos escalares e anotar onde obtivermos zero.
Passo 2
Calcular
,
,
e
:
Aqui só
e
são ortogonais.
Passo 3
Calcular
,
e
:
Logo,
não é ortogonal a
,
nem
.
Passo 4
Calcular
e
:
Portanto,
é ortogonal a
e a
.
Passo 5
Calcular
:
Isto mostra que
e
também são ortogonais.
Resposta
Os pares de vetores ortogonais são:
,
,
e
.