Sejam a, b \in c vetores. Determine os escalares f \in g, tais que:
(a \times b) \times c=f b-g a

Passo 1

O enunciado dá três vetores \,a, \,b e \,c e pede para encontrar escalares f e g tais que
(a \times b) \times c \;=\; f\,b \;-\; g\,a.
O conteúdo usado será a identidade do triplo produto vetorial, que relaciona um produto vetorial de um produto vetorial com somas de produtos escalares vezes vetores.

Passo 2

A identidade geral do triplo produto vetorial diz que, para quaisquer vetores x,y,z, vale
x \times (y \times z) \;=\; y\,(x \cdot z)\;-\;z\,(x \cdot y).
Também existe a forma equivalente para (x \times y)\times z, que pode ser obtida por permutação ciclíca dos vetores.

Passo 3

Aplicando diretamente a versão apropriada da identidade ao caso x=a, y=b, z=c, temos
(a \times b)\times c \;=\;(a\cdot c)\,b \;-\;(b\cdot c)\,a.
Comparando com (a \times b)\times c = f\,b - g\,a, identificamos
f = a\cdot c, \quad g = b\cdot c.

Resposta

f = a \cdot c g = b \cdot c

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