Considera-se um campo de velocidades bidimensional tal que:
Calcule as acelerações Euleriana e Lagrangeana no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá um campo de velocidades bidimensional estacionário
e pede:
– a aceleração Euleriana no ponto , isto é
;
– a aceleração Lagrangeana no mesmo ponto, isto é a derivada material .
– a aceleração Euleriana no ponto
– a aceleração Lagrangeana no mesmo ponto, isto é a derivada material
Passo 2
Definição de acelerações:
– aceleração Euleriana
– aceleração Euleriana
– aceleração Lagrangeana (material)
Passo 3
Como o campo de velocidades não depende de
, temos
logo
Passo 4
Para a parte convectiva calculamos primeiro os gradientes:
No ponto
a velocidade vale
Passo 5
Agora o termo convectivo
em cada componente:
Como
, segue
Resposta
Aceleração Euleriana em
:
.
Aceleração Lagrangeana em :
.
Aceleração Lagrangeana em