No estudo de contaminação de poeira nos prédios da FCTE nos anos de 2015 a 2019,
obteve-se de forma semi-empírica uma equação que relaciona a concentração de poeira no ar da faculdade com o vetor posição e o tempo tal que:
Para um campo de velocidade qualquer u e considerando C uma grandeza escalar, calcule a derivada material da concentração de poeira do ar usando notação indicial como ferramenta para determinar o formato de cada termo.
obteve-se de forma semi-empírica uma equação que relaciona a concentração de poeira no ar da faculdade com o vetor posição e o tempo tal que:
Passo 1
O enunciado nos dá a concentração de poeira no ar como campo escalar
e um campo de velocidade arbitrário
. Queremos achar a derivada material
usando notação indicial (Convenção de soma em índices repetidos).
Passo 2
Calcular a derivada parcial de
em relação ao tempo
. Como
e
são independentes de
, temos
Passo 3
Calcular a derivada parcial de
em relação à coordenada
. Escrevendo em indicial,
onde
é o delta de Kronecker.
Passo 4
Formar o termo convectivo
. Usando o resultado anterior,
Passo 5
Juntando tudo na definição da derivada material,