Sejam
, mostre que:
.
onde
denota o traço da matriz
, ou seja a soma da diagonal principal da matriz
.
onde
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer matrizes
, vale
O que precisamos usar é a definição de traço (soma dos elementos da diagonal principal) e o fato de que a multiplicação de escalares comuta.
Passo 2
Escrevendo componentes, seja
Então
e
Como para escalares
vale
, cada termo de
coincide com o correspondente de
. Logo
Passo 3
Usando a linearidade do traço, vem