Sejam
e seja
a função definida por:
Determine os valores de
e
para que
seja:
contínua;
contínua;
Passo 1
O enunciado pede que a função definida por partes seja contínua em x=2; o conteúdo é continuidade de funções definidas por pedaços e vamos usar a definição: para ser contínua em x=2, lim f(x) por x→2⁻ = lim f(x) por x→2⁺ = f(2).
Passo 2
Como x=2 pertence à primeira parte (x≤2), o valor da função em 2 é f(2)=2²−2+4. Calculando, temos f(2)=4−2+4=6.
Passo 3
Para o limite pela direita (x→2⁺), usamos a expressão b−ax. Então lim_{x→2⁺}f(x)=b−a·2=b−2a.
Passo 4
Igualando o limite à direita ao valor em 2 para garantir continuidade, obtemos b−2a=6. Desse modo, b=6+2a.
Passo 5
Concluímos que para qualquer a∈ℝ e b satisfazendo b=6+2a, f é contínua em x=2.
Resposta
b=6+2a