Sejam
e
matrizes inversíveis de ordem
. Mostrar as seguintes identidades
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para uma matriz inversível
de ordem
, vale
Vamos usar as propriedades da matriz adjunta e do determinante.
Passo 2
Sabemos que, para toda matriz quadrada invertível
, vale
e, portanto,
Passo 3
Agora, tomamos o determinante de
. Como
, temos
Passo 4
Usando novamente a definição de adjunta em
,