Sejam
e
matrizes
. Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Justifique cada resposta.
deve ser verdadeiro.
Passo 1
O enunciado apresenta duas matrizes
e
de ordem
e pede para decidir se a igualdade
é verdadeira. O conteúdo envolvido é álgebra matricial, em particular operações de soma, multiplicação e multiplicação por escalar.
Passo 2
Observe que
pois multiplicar uma matriz por
inverte o seu sinal.
Passo 3
Usando a propriedade de potência de produto por escalar, temos para todo escalar
e matriz
que
Aplicando isso com
e
, resulta
Passo 4
Como
, segue
Logo, a igualdade é sempre satisfeita.
Resposta
Verdadeiro.