No sistema dos números reais, a equação
tem exatamente duas soluções. Encontre pelo menos oito matrizes
que satisfazem a equação
. [Sugestão. Procure soluções entre as matrizes com entradas zero fora da diagonal principal.]
Passo 1
O enunciado pede matrizes
tais que
e sugere procurar entre as matrizes com entradas zero fora da diagonal principal, ou seja, matrizes diagonais.
Passo 2
Seja
Então
Para garantir
precisamos
Passo 3
Cada uma das variáveis
só pode ser
ou
. Como são três entradas independentes, há
escolhas de sinais.
Passo 4
Cada combinação de sinais gera uma matriz solução, todas na forma diagonal com entradas
na diagonal principal e zeros fora dela.