Sejam
e
matrizes
. Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Justifique cada resposta.
deve ser verdadeiro.
Passo 1
O enunciado diz: dadas matrizes
e
de ordem
que admitem inversa (isto é,
e
existem), decidir se
Vamos usar a associatividade da multiplicação de matrizes e a propriedade de inverso.
Passo 2
Começamos reagrupando os fatores por associatividade e aplicando
:
Passo 3
Como
, obtemos
Passo 4
Pela definição de matriz inversa,
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Resposta
Verdadeira.