Sejam
e
matrizes
. Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Justifique cada resposta.
Nunca é verdade que
.
Nunca é verdade que
Passo 1
O enunciado considera duas matrizes quadradas
e afirma que “nunca” ocorre
. O conteúdo aqui é a comutatividade (ou não) do produto de matrizes: em geral
, mas às vezes pode ocorrer igualdade.
Passo 2
Para refutar a afirmação basta um contraexemplo. Seja
a matriz identidade de ordem
, e seja
qualquer matriz
. Então
logo
.
Passo 3
Como encontramos
e
tais que
, a afirmação “nunca é verdade que
” é falsa.
Resposta
Falsa.