Encontre o número de inversões em cada uma das seguintes permutações de
e, em seguida, classifique-as.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá a permutação
dos elementos
. Precisamos determinar o número de inversões e classificar a permutação como par ou ímpar.
Passo 2
Uma inversão é um par de índices
tal que
, onde
é a permutação. Aqui
,
,
,
,
. Vamos contar os pares
com
e
.
Passo 3
Para
: à direita aparecem
, todos menores que
, gerando
inversões.
Para : à direita aparecem
; apenas
e
são menores que
, gerando
inversões.
Para : à direita aparecem
, ambos menores que
, gerando
inversões.
Para : à direita aparece
, menor que
, gerando
inversão.
Para : não há elementos à direita, gerando
inversões.
Para
Para
Para
Para
Passo 4
Somando todas as inversões, temos
Passo 5
Como o total de inversões é
, que é ímpar, concluímos que a permutação é ímpar.
Resposta
Número de inversões:
.
Classificação: permutação ímpar.
Classificação: permutação ímpar.