Sejam A e B matrizes quadradas de mesma ordem e a e b números reais. Diga se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.
(a) -A^{t}=(-A)^{t}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se vale a igualdade entre -A^{t} e ( -A)^{t}. O conteúdo envolvido é a propriedade da transposição em relação à multiplicação por escalar.

Passo 2

Sabemos que, para qualquer matriz M e qualquer escalar c, vale
(cM)^{t} = c\,M^{t}.
Tomando c=-1 e M=A, temos
(-A)^{t} = (-1\cdot A)^{t} = -1\cdot A^{t} = -A^{t}.

Resposta

Verdadeira.

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