Sejam A e B matrizes quadradas de mesma ordem e
e
números reais. Diga se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.
(h)
.
(h)
Passo 1
O enunciado considera duas matrizes quadradas
e
de mesma ordem e nos pede para avaliar a veracidade da igualdade
O conteúdo usado aqui é a distributividade do produto matricial e o fato de que, em geral, matrizes não comutam.
Passo 2
Vamos usar a distributividade para expandir o produto à esquerda:
Passo 3
Reescrevendo,
O termo extra
só desaparece se e somente se
, isto é, se
e
comutarem.
Passo 4
Como o enunciado não exige que
e
comutem, em geral temos
Por exemplo, para
calcula-se
e verifica-se que
difere de
.
Resposta
Falsa.