Sejam
e
matrizes
tais que
e
. Calcule
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes
e
de ordem
e informa os determinantes:
A pergunta (item h) é calcular
Passo 2
Lembrete importante (fórmula 1): se uma matriz quadrada
é invertível, então o determinante da inversa satisfaz
Explicação rápida: como
e
, temos
, daí
. Isso vale para qualquer matriz quadrada invertível.
Passo 3
Aplicando essa propriedade às nossas matrizes:
Aqui usei diretamente os valores dados no enunciado para calcular cada determinante de inversa.
Passo 4
Outra propriedade essencial (fórmula 2): o determinante do produto de duas matrizes quadradas da mesma ordem é o produto dos determinantes:
Intuição: o determinante mede o fator de escala de volume; aplicar
e depois
escala por
e por
, totalizando o produto. Essa propriedade vale independentemente da ordem na qual escrevemos o produto dentro do determinante (desde que as matrizes sejam compatíveis).
Passo 5
Usando a multiplicatividade do determinante para
, obtemos
Aqui só apliquei a fórmula do passo anterior com
e
.
Passo 6
Substituindo os valores que calculamos no Passo 3:
Cálculo passo a passo:
.
Passo 7
Resumo rápido do raciocínio para levar pra prova: (i) calcule
e
usando
; (ii) use
para o produto pedido; (iii) multiplique numericamente.