1. Sejam A e B matrizes 6 X 5. Se dim N(A)=2, qual o posto de A ? Se o posto de B for 4, qual vai ser a dim N(B) ?

Passo 1

O enunciado diz que A e B são matrizes de tamanho 6times5. Isso equivale a transformações lineares de R^5 em R^6. Preciso usar o Teorema do Posto e da Dimensão do Núcleo (ou Teorema da Dimensão):
posto(M) + dim N(M) = número de colunas de M ú

Passo 2

Para a matriz A temos dim N(A)=2 e o número de colunas é 5. Logo, aplicando
posto(A)+dim N(A)=5
obtemos
posto(A)=5-2=3

Passo 3

Para a matriz B foi dado posto(B)=4 e também tem 5 colunas. Pelo mesmo teorema,
posto(B)+dim N(B)=5
então
dim N(B)=5-4=1

Resposta

O posto de A é 3 e dim N(B)=1.

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