Sejam
e
números inteiros, verifique que, se
, então
ou
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados inteiros
e
com
, necessariamente
ou
. Vamos usar a ideia de fatoração e a propriedade de que, no conjunto dos inteiros, produto zero só ocorre se um dos fatores for zero.
Passo 2
Começando de
, subtraímos
de ambos os lados e obtemos:
em seguida, fatoramos
Passo 3
No conjunto dos inteiros, se um produto é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Assim, ou
-
, ou -
, ou seja, .
Resposta
a = 0 ou b = 1