Sejam a e b números inteiros, verifique que, se a b=a, então a=0 ou b=1.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, dados inteiros a e b com a,b = a, necessariamente a = 0 ou b = 1. Vamos usar a ideia de fatoração e a propriedade de que, no conjunto dos inteiros, produto zero só ocorre se um dos fatores for zero.

Passo 2

Começando de a,b = a, subtraímos a de ambos os lados e obtemos:
a,b - a = 0
em seguida, fatoramos a em evidência:
a,(b - 1) = 0

Passo 3

No conjunto dos inteiros, se um produto é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Assim, ou
  • a = 0, ou
  • b - 1 = 0, ou seja, b = 1.

Resposta

a = 0 ou b = 1

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