Mostre, para quaisquer
, que:
Se
e
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados quaisquer inteiros
, se
e
então
. O conteúdo é manipulação de desigualdades usando adição e transitividade.
Passo 2
Vamos usar duas propriedades fundamentais de desigualdades em
: (i) se
, então para todo inteiro
temos
; (ii) se
, então para todo inteiro
temos
. Além disso, usaremos a transitividade: se
e
, então
.
Passo 3
Da hipótese
, aplicando a propriedade (ii) com
, obtemos:
Passo 4
Da hipótese
, aplicando a propriedade (i) com
, obtemos:
Passo 5
Agora, temos duas desigualdades encadeadas:
e
. Pela transitividade, concluímos que: