Sejam
e
números reais. Para cada afirmação a seguir, decida se ela é verdadeira ou falsa:
pt) Se
, então
.
Passo 1
O enunciado dá a condição
e pede para decidir se a afirmação
é verdadeira ou falsa. Ou seja:
- Dados:
. - Afirmação a avaliar:
.
Passo 2
Uma maneira direta é usar a fatoração da diferença de quadrados. Calcule a diferença
Agora analisa o sinal de cada fator:
- Como
, tem-se . - Como
e , tem-se .
Portanto, o produtoé positivo, isto é,
Isso significa exatamente que
, ou seja,
.
Passo 3
Outra forma de ver (mais teórica): considere a função
. Sua derivada é
. Para
tem-se
, logo
é estritamente crescente em
. Como
e
estão em
e
, a monotonicidade implica
.
Passo 4
Um exemplo numérico simples para fixar a ideia: escolha
e
. Então
e
,
, de modo que
. Isso ilustra o resultado e dá confiança prática.
Resposta
Verdadeira.