Sejam
números reais com
. Calcule as integrais indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
.
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de integração para funções do tipo
, onde
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, identificamos o que está dentro da função seno. No caso, temos
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para usar a técnica de substituição. A derivada de
é:
Ou seja,
.
Passo 4
Vamos rearranjar para expressar
em termos de
:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, calculamos a integral de
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Voltamos para a variável original
, substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é: