Sejam a, b números reais com a eq 0. Calcule as integrais indefinidas.
integral sen(a x+b) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: integral sin(a x + b) , dx.
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de integração para funções do tipo sin(u), onde u é uma função de x.

Passo 2

Primeiro, identificamos o que está dentro da função seno. No caso, temos u = a x + b.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de u em relação a x para usar a técnica de substituição. A derivada de u é:
dudx = a
Ou seja, du = a , dx.

Passo 4

Vamos rearranjar para expressar dx em termos de du:
dx = dua

Passo 5

Substituímos u e dx na integral original:
integral sin(u) cdot dua = 1a integral sin(u) , du

Passo 6

Agora, calculamos a integral de sin(u) em relação a u:
integral sin(u) , du = -cos(u) + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 7

Voltamos para a variável original x, substituindo u = a x + b:
-1a cos(a x + b) + C

Resposta

A integral indefinida é:
integral sin(a x + b) , dx = -1a cos(a x + b) + C

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