Sejam
números reais com
. Calcule as integrais indefinidas.
(Dica. Calcule a derivada de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de
em relação a
, onde
e
são números reais e
não é zero. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente da integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar a ideia de que a integral é o processo inverso da derivada, ou seja, se derivarmos a função que queremos encontrar, voltamos à função original dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a derivada de
, onde
é uma função de
, é
. Aqui,
, então a derivada de
será
. Mas queremos apenas
, então precisamos ajustar isso.
Passo 3
Para encontrar a função cuja derivada é
, podemos pensar em dividir a derivada que obtivemos pelo fator extra
. Ou seja, se derivarmos
, teremos:
Passo 4
Portanto, a função que estamos procurando, cuja derivada é
, é
. Mas lembre-se que, ao calcular integrais indefinidas, sempre adicionamos uma constante de integração, já que a derivada de uma constante é zero.
Resposta
A integral indefinida é
, onde
é a constante de integração.