Sejam a, b números reais com a eq 0. Calcule as integrais indefinidas.
integral cos (a x+b) d x (Dica. Calcule a derivada de y=1a sen(a x+b))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de cos(a x + b) em relação a x, onde a e b são números reais e a não é zero. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente da integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar a ideia de que a integral é o processo inverso da derivada, ou seja, se derivarmos a função que queremos encontrar, voltamos à função original dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a derivada de sin(u), onde u é uma função de x, é cos(u) cdot u'. Aqui, u = a x + b, então a derivada de sin(a x + b) será cos(a x + b) cdot a. Mas queremos apenas cos(a x + b), então precisamos ajustar isso.

Passo 3

Para encontrar a função cuja derivada é cos(a x + b), podemos pensar em dividir a derivada que obtivemos pelo fator extra a. Ou seja, se derivarmos 1a sin(a x + b), teremos:
ddx ( 1a sin(a x + b) ) = 1a cdot cos(a x + b) cdot a = cos(a x + b)

Passo 4

Portanto, a função que estamos procurando, cuja derivada é cos(a x + b), é 1a sin(a x + b). Mas lembre-se que, ao calcular integrais indefinidas, sempre adicionamos uma constante de integração, já que a derivada de uma constante é zero.

Resposta

A integral indefinida é integral cos(a x + b) , dx = 1a sin(a x + b) + C, onde C é a constante de integração.

Exercícios relacionados