- Sejam
e
números reais. Mostre que se
, então
.
Passo 1
O enunciado nos dá dois números reais
e
tais que
, e pede para mostrar que a média aritmética
fica estritamente entre
e
. Vamos usar propriedades básicas de desigualdades: somar a mesma quantidade em ambos os termos e dividir por um número positivo preserva a desigualdade.
Passo 2
Partindo de
somamos
a ambos os lados. Como somar o mesmo número em ambos os lados de uma desigualdade não altera a relação, obtemos
Dividindo por
(dividir por número positivo mantém a desigualdade), vem
Passo 3
Ainda a partir de
somamos
a ambos os lados, resultando em
Dividindo por
obtemos
Passo 4
Combinando as duas desigualdades encontradas, temos
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