Resolva as inequações abaixo em termos dos intervalos e ilustre o conjunto solução na reta real:
\frac{x-3}{x^{2}+1}>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
\frac{x - 3}{x^2 + 1} > 0
Esse é um caso de inequação racional; a ideia é estudar o sinal do numerador e do denominador.

Passo 2

Analisamos o denominador \;x^2 + 1. Como
x^2 + 1 \ge 1>0\quad\forall x\in\mathbb{R},
ele nunca se anula nem muda de sinal: é sempre positivo.

Passo 3

Agora o numerador x - 3 zera em
x = 3,
sendo positivo para x>3 e negativo para x<3.

Passo 4

Como a fração mantém o sinal do numerador (o denominador é sempre positivo), temos
\frac{x - 3}{x^2 + 1} > 0 \;\Longleftrightarrow\; x - 3 > 0 \;\Longleftrightarrow\; x > 3.

Passo 5

Representação na reta real: usamos um círculo aberto em 3 e sombreia­mos tudo à direita.
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         3

Resposta

(3,\infty)

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