Sejam a, b números reais com a neq 0. Calcule as integrais indefinidas.
integral sen(a x+b) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de sin(ax+b), onde a e b são reais e aneq0. O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição (mudança de variável) aplicada a integrais de funções trigonométricas.

Passo 2

Fazemos a substituição u = ax + b. Assim, ao derivar, temos du = a,dx, ou seja, dx = dfracdua. Essa mudança de variável simplifica a forma da integral.

Passo 3

Substituindo em integralsin(ax+b),dx obtemos
integral sin(u),dua = 1aintegral sin(u),du
Repare que a constante 1/a pode ser tirada fora da integral.

Passo 4

Sabemos que a primitiva de sin(u) é -cos(u). Portanto,
1aintegral sin(u),du = 1al(-cos(u)r) + C = -1acos(u) + C

Passo 5

Finalmente, voltamos à variável x usando u = ax + b. Assim, a integral fica
-1acos(ax+b) + C

Resposta

-\frac{1}{a}\cos(ax+b) + C

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