Sejam
números reais com
. Calcule as integrais indefinidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida de
, onde
e
são reais e
. O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição (mudança de variável) aplicada a integrais de funções trigonométricas.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Assim, ao derivar, temos
, ou seja,
. Essa mudança de variável simplifica a forma da integral.
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Repare que a constante
pode ser tirada fora da integral.
Passo 4
Sabemos que a primitiva de
é
. Portanto,
Passo 5
Finalmente, voltamos à variável
usando
. Assim, a integral fica
Resposta
-\frac{1}{a}\cos(ax+b) + C